Narek Grigoryan evoluează ca aripă dreapta sau mijlocaș central ofensiv și este component al naționalei Armeniei, unde a evoluat deja în 6 partide. A jucat, de asemenea, pentru toate naționalele de juniori și tineret ale Armeniei (U16, U17, U18, U19, U21).
În palmaresul său figurează campionatul și Cupa Armeniei câștigate în sezonul 2022-2023 cu FC Urartu, iar în carieră a mai evoluat pentru Banants, BKMA Yerevan (ambele Armenia) și Jagiellonia (Polonia).
În cele 202 meciuri disputate până acum în carieră pentru echipele de club, a marcat 45 de goluri și a oferit 47 de pase decisive.